1. 雷达的基本概念

    无线电探测及测距（Radio Detection and Ranging）， 发射电磁波并接收目标反射的回波信号，通过对比发射信号与回收信号，获取目标的位置、速度等信息。

1.1 毫米波雷达分类

    雷达的分类
• 所发射电磁波的频段，决定了雷达的基本性能特点
• 超视距雷达、微波雷达、毫米波雷达、激光雷达、…

• 按照用途分类:军用，气象，导航，车载
• 按照波长分类:米，分米，厘米，毫米
• 按照波形分类:脉冲，连续波

按照波长和用途分类

• 长波雷达(米，分米)，分辨率低，穿透性强
  ➢一般用于广播，军事预警，卫星通讯等:
• 短波雷达(厘米，毫米)，分辨率高，穿透性差
  ➢一般用于测绘，短程通讯，车载应用等

按照波形分类

• 脉冲雷达
  ➢通过脉冲发送和接收的时间差来确定目标的距离
  ➢不能确定目标的速度
• 连续波雷达
  ➢发射信号在时间上是连续的
  ➢发射信号的频率是随着时间变化的(调频连续波)

1.2 信息的传输

◼ 调制：将调制信号（待传输信息）混合到载波信号（起到载运作
用的信号）的过程，可分为调频，调幅，调相。
◼ 解调：相反的过程，即从混合信号中恢复出待传输信息。
◼ 带宽：调制信号频谱的宽度，带宽高有利于传输更多数据。

• 毫米波雷达使用的电磁波波长介于1-10mm，波长短、频段宽，比较 容易实现窄波束，雷达分辨率高，不易受干扰
• 早期被应用于军事领域，随着雷达技术的发展与进步，毫米波雷达传 感器开始应用于汽车电子、无人机、智能交通等多个领域。

1.3 毫米波雷达的信号频段

频率	24GHz	77GHz
探测范围	探测距离短，探测角度(FOV)大	探测距离长，探测角度小
频段限制	24GHz频段因与其他无线电设备共享，必须限制发射功率	独占频段
带宽	小于1GHz	可达4GHz
优势	在中短距测距有明显优势；探测范围FOV更大	波长更短波束更窄；识别精度高且穿透力更强；带宽更大可兼顾远中近不同场景
代表产品	大陆 ARS208，Hella 24GHz角雷达	大陆 ARS408，BOSCH LRR4

1.4 毫米波雷达工作原理

    在车载毫米波雷达中，目前主要有三种调制方案：调频连续波（Frequency
Modulated Continuous Wave, FMCW），频移键控（Frequency Shift Keying, FSK）以及相移键控（Phase Shift Keying, PSK）。
    主流车载毫米波雷达所采用的的调制信号为调频连续波FMCW。

    其基本原理是在发射端发射一个频率随时间变化的信号，经目标反射后被接收机接收，通过反射信号和接收信号之间的混频，得出两个信号的频率差，随后通过电磁波传播公式和多普勒效应公式求出目标距离和速度.

⚫ 测距测速是通过分析发射和接收的调频连续之间的区别来实现
⚫ 测量角度是通过计算不同天线单元之间的延时差来计算

1.4.1 毫米波雷达测速测距的数学原理

    这里首先分析 $0<t<T/2$ 时收发信号的关系。在调频连续波雷达中，本振信号的频率在半个周期内是随时间成线性关系变化的，即
f
L
O
(
t
)
=
f
+
k
t
(
<
t
<
T
2
)
{f_{LO}}(t) = {f_0} + kt{\rm{ }}(0 < t < \frac{T}{2})
fLO​(t)=f0​+kt(0<t<2T​)    其中
f
f_0
f0​ 是初始时刻的频率，$k$ 是频率随时间变化的斜率。因为频率是相位关于时间 $t$ 的导数，因此相位可以表示为频率关于时间 $t$ 的积分，即
ϕ
(
t
)
=
2
π
∫
f
(
t
)
d
t
=
π
k
t
2
+
2
π
f
t
+
ϕ
\phi (t) = 2\pi \int {f(t)dt = \pi k{t^2} + 2\pi {f_0}t + {\phi _0}}
ϕ(t)=2π∫f(t)dt=πkt2+2πf0​t+ϕ0​    其中
ϕ
\phi _0
ϕ0​ 是初始相位，因此本振信号关于时间的表达式可以写成
V
L
O
(
t
)
=
V
1
cos
⁡
(
π
k
t
2
+
2
π
f
t
+
ϕ
)
{V_{LO}}(t) = {V_1}\cos (\pi k{t^2} + 2\pi {f_0}t + {\phi _0})
VLO​(t)=V1​cos(πkt2+2πf0​t+ϕ0​)    其中
V
1
V_1
V1​ 是本振信号的幅度，由于该本振信号的频率是随时间呈连续周期性变化的，所以称之为调频连续波，本振信号经过功率放大器（Power Amplifier, PA）放大后，由天线发射到自由空间中，这里把 PA 和天线的总增益记为
G
1
G_1
G1​，则发射信号为
V
T
X
(
t
)
=
G
1
V
1
cos
⁡
(
π
k
t
2
+
2
π
f
t
+
ϕ
)
{V_{TX}}(t) = {G_1}{V_1}\cos (\pi k{t^2} + 2\pi {f_0}t + {\phi _0})
VTX​(t)=G1​V1​cos(πkt2+2πf0​t+ϕ0​)    该信号经过空气传播到目标表面，被目标反射，最后由接收机接收，信号往返的传播时间为 $\tau$，若雷达和目标的距离为$r(t)$，则
τ
=
2
r
(
t
)
c
=
2
(
r
+
v
t
)
c
\tau = \frac{{2r(t)}}{c} = \frac{{2({r_0} + vt)}}{c}
τ=c2r(t)​=c2(r0​+vt)​    其中 $c$ 为电磁波在空气中的传播速度，
r
r_0
r0​ 是初始距离，$v$ 为雷达和目标间的相对速度。
    电磁波在空气中传播和被目标反射的过程也会带来一定损耗，损耗系数记作
α
1
α_1
α1​，则接收信号可以表示为
V
R
X
(
t
)
=
α
1
G
1
V
1
cos
⁡
(
π
k
(
t
−
τ
)
2
+
2
π
f
(
t
−
τ
)
+
ϕ
)
{V_{RX}}(t) = {\alpha _1}{G_1}{V_1}\cos (\pi k{(t - \tau )^2} + 2\pi {f_0}(t - \tau ) + {\phi _0})
VRX​(t)=α1​G1​V1​cos(πk(t−τ)2+2πf0​(t−τ)+ϕ0​)    这里再介绍以下混频的概念：
混频：输出信号频率等于两输入信号频率之和、差或其他组合的电路。
常用方法：$\cos \alpha \cdot \cos \beta =[\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )]/2$

    接收信号经过低噪声放大器（Low Noise Amplifier, LNA）放大后，与本振信号进行混频。混频后的信号包含了高频分量和低频分量，将该信号通过一个低通滤波器可得（假设通带内的增益为单位增益）：
V
I
F
(
t
)
=
α
1
G
1
G
2
V
1
2
cos
⁡
(
2
π
k
τ
t
+
2
π
f
τ
−
π
k
τ
2
)
{V_{IF}}(t) = {\alpha _1}{G_1}{G_2}{V_1}^2\cos (2\pi k\tau t + 2\pi {f_0}\tau - \pi k{\tau ^2})
VIF​(t)=α1​G1​G2​V1​2cos(2πkτt+2πf0​τ−πkτ2)    求导，即可求出中频频率（混频后的信号经低通滤波后所得低频分量，又叫中频频率
f
𝐼
𝐹
f_{𝐼𝐹}
fIF​(intermediate frequency)为，是RX与TX之差。）
f
I
F
(
t
)
≈
2
k
r
c
+
2
f
v
c
{f_{IF}}(t) \approx \frac{{2k{r_0}}}{c} + \frac{{2{f_0}v}}{c}
fIF​(t)≈c2kr0​​+c2f0​v​    只知道上式是无法求出速度和距离的，所以需要用到三角波的原理进行求解，三角波有两个斜率，一正一负，可以得到两个表达式，进而可以求解出距离$r$和速度$v$。三角波的周期为 $T$，最低频率、最高频率和中心频率分别为
f
a
、
f
b
、
f
c
f_a、f_b、f_c
fa​、fb​、fc​，其带宽
B
=
f
b
−
f
a
B=f_b-f_a
B=fb​−fa​，三角波的斜率为
k
=
2
B
T
=
2
(
f
b
−
f
a
)
T
k = \frac{{2B}}{T} = \frac{{2({f_b} - {f_a})}}{T}
k=T2B​=T2(fb​−fa​)​    上升、下降区间的中频频率分别为
𝑓
1
𝑓_1
f1​,
𝑓
2
𝑓_2
f2​,斜率为$k$, 光速为$c$,变频后的结果如下
f
1
=
2
k
r
c
+
2
f
c
v
c
{f_1} = \frac{{2kr}}{c} + \frac{{2{f_c}v}}{c}
f1​=c2kr​+c2fc​v​
f
2
=
−
2
k
r
c
+
2
f
c
v
c
{f_2} = \frac{{ - 2kr}}{c} + \frac{{2{f_c}v}}{c}
f2​=c−2kr​+c2fc​v​    因此可以解出速度和距离
v
=
(
f
1
+
f
2
)
c
4
f
c
v = \frac{{({f_1} + {f_2})c}}{{4{f_c}}}
v=4fc​(f1​+f2​)c​
r
=
(
f
1
−
f
2
)
c
4
k
r = \frac{{({f_1} - {f_2})c}}{{4k}}
r=4k(f1​−f2​)c​

1.4.2 毫米波雷达测角度的数学原理

     一对收发机所采集到的信号是不具备角度信息的， 因此需要采用多路发射多路接收的架构，或者采用相控阵架构。
    短波长和小天线孔径就很有必要了，
•短波长意味着波束更窄，能量更加集中；
•更小的孔径尺寸意味着系统上能集成更多的天线单元
     这些都有利于提高角分辨率。

天线阵列示意图

1.4.3 硬件接口

⚫ 天线向外发射毫米波，接收目标反射信号
⚫ 信号处理器完成回波信号处理
⚫ 算法芯片完成原始点云目标的进一步处理
⚫ CAN接口完成毫米波处理数据的发送以及配置信息的输入

1.4.4 关键零部件

毫米波雷达的天线接发系统
• PCB板实现MMIC(单片微波集成电路)
• 包括接收电路单元，负责发射与接收连续调频波
毫米波雷达的信号处理芯片
• 包含信号处理器和算法芯片
• 完成回波信号处理与目标感知结果的计算

1.4.5 数据的协议与格式

传输层协议：网口UDP/IP协议，或者CAN接口

• 控制器局域网总线（CAN，Controller Area Network）是一种用 于实时应用的串行通讯协议总线

数据格式：按照CAN编码机制，确定雷达的输入配置信息与输出数据格式

• CAN报文
  13个字节 信息段（5Byte）+数据段（8Byte）
  数据段按照事先规定好的报文规则进行编码和解码
• CAN报文解析使用方法
  
  数据内容：不同内容使用不同的CAN协议
  Cluster类型：包含3类message：
• Header(数量n)
• +n个数据消息(距离/角度/速度)
• +n个质量消息(数据的方差)(1≤n ≤ 256）

1.5 车载毫米波雷达的重要参数

常见参数：

• 测量性能 测距范围
  距离/水平角/速度 分辨率 (可对两个物体进行区分的最小单位)
  距离/水平角/速度 精度 (测量不确定性)

• 操作条件 雷达发射功率、传输能力、电源、功耗、操作温度

1.6 车载毫米波雷达的三种典型应用

    毫米波雷达具有全天侯适应性，是高级别自动驾驶实现必备的环境感知传感器.
    77GHz及79GHz雷达是未来车载毫米波雷达的发展方向，国内正处于快速追赶时期

2. FMCW雷达的工作流程

PS：此部分主要是为了简单理解FMCW雷达的工作原理，是对第一章内容的补充。
    总结一下，FMCW雷达的工作流程：

• 合成器生成一个线性调频信号 ;
• 发射天线( TX )发射线性调频信号;
• 接收天线( RX )捕获目标对线性调频信号的反射;
• 混频器将RX和TX信号合并到一-起，生成一个中频(IF )信号。
  

2.1 线性调频脉冲信号

对于一个脉冲信号

• 信号的频率随时间的变化线性升高
• 起始频率
  f
  c
  f_c
  fc​,持续时间
  T
  c
  T_c
  Tc​，带宽$B$,频率变化率$S$
  

2.2 混频器

作用：将TX和RX的信号合并生成一个新的信号IF

TX发射信号：
x
1
=
sin
⁡
(
2
π
f
1
t
+
ϕ
1
)
{x_1} = \sin (2\pi {f_1}t + {\phi _1})
x1​=sin(2πf1​t+ϕ1​)
RX接收信号：
x
2
=
sin
⁡
(
2
π
f
2
t
+
ϕ
2
)
{x_2} = \sin (2\pi {f_2}t + {\phi _2})
x2​=sin(2πf2​t+ϕ2​)
中频信号IF：
x
o
u
t
=
sin
⁡
(
2
π
(
f
1
−
f
2
)
t
+
ϕ
1
−
ϕ
2
)
=
sin
⁡
(
2
π
Δ
f
t
+
Δ
ϕ
)
\begin{array}{c}{x_{out}} = \sin (2\pi ({f_1} - {f_2})t + {\phi _1} - {\phi _2})\\ = \sin (2\pi \Delta ft + \Delta \phi )\end{array}
xout​=sin(2π(f1​−f2​)t+ϕ1​−ϕ2​)=sin(2πΔft+Δϕ)​

对于单个静止目标，RX和TX脉冲 之间的时间差是固定为$\tau$。因此，频率差也是固定的，也就是说IF是一个频率恒定的单音信号。IF的$\Delta f$$\Delta \varphi$用以估计速度和距离。

2.3 单目标距离估计

PS：此处估计为了简要分析，雷达与目标的相对速度为0.

RX和TX之间的时间差为
τ
=
2
r
c
\tau = \frac{{2r}}{c}
τ=c2r​，$r$为距离，$c$为光速。由此可以推出
τ
=
2
r
c
⇒
r
=
Δ
f
⋅
c
2
S
\tau = \frac{{2r}}{c} \Rightarrow r = \frac{{\Delta f \cdot c}}{{2S}}
τ=c2r​⇒r=2SΔf⋅c​

从上式可以看出，最大探测距离$r$受限于$\Delta f$的最大值，$\Delta f$受限于以下两个因素：

1. 带宽$B$:$\Delta f<B$,因此
   r
   <
   B
   ⋅
   c
   2
   S
   r < \frac{{B \cdot c}}{{2S}}
   r<2SB⋅c​
2. IF信号的采样频率
   F
   S
   F_S
   FS​:
   F
   S
   >
   2
   Δ
   f
   F_S>2\Delta f
   FS​>2Δf
   假设一个chirp内的采样频率为$N$,
   F
   S
   =
   N
   /
   T
   c
   F_S=N/T_c
   FS​=N/Tc​,可得
   
   r
   <
   F
   S
   ⋅
   c
   4
   S
   =
   N
   ⋅
   c
   4
   T
   c
   S
   =
   N
   ⋅
   c
   4
   B
   r < \frac{{{F_S} \cdot c}}{{4S}} = \frac{{N \cdot c}}{{4{T_c}S}} = \frac{{N \cdot c}}{{4B}}
   r<4SFS​⋅c​=4Tc​SN⋅c​=4BN⋅c​

最大探测距离主要受限于
F
s
F_s
Fs​，并且与$B$成反比

2.4 多目标距离估计

图片来源

• 来自三个目标的RX接收信号，每个信号有不同的延时，延时和与目标的距离成正比。
• 不同的RX接收信号转化为多个单音信号，每个信号的频率差是恒定的(
  f
  b
  1
  ,
  f
  b
  2
  ,
  f
  b
  3
  )
  f_{b1},f_{b2},f_{b3})
  fb1​,fb2​,fb3​)
• 混频器输出的是多个单音信号的叠加。对该信号进行FFT操作，会产生一个具有不同的峰值的频谱，每个峰值表示在特定距离处的目标。

距离分辨率是指雷达能区分两个不同目标的最小距离。傅里叶变换理论指出:观测时间窗口T,可以分辨间隔超过$1/T$ Hz的频率分量。因此，两个目标反射信号频率差的差值需要满足
∣
Δ
f
1
−
Δ
f
2
∣
>
1
T
c
\left| {\Delta {f_1} - \Delta {f_2}} \right| > \frac{1}{{{T_c}}}
∣Δf1​−Δf2​∣>Tc​1​根据测距公式：
∣
Δ
f
1
−
Δ
f
2
∣
=
2
S
Δ
r
c
\left| {\Delta {f_1} - \Delta {f_2}} \right| = \frac{{2S\Delta r}}{c}
∣Δf1​−Δf2​∣=c2SΔr​可以得到最小分辨距离
Δ
r
>
c
2
S
T
c
=
c
2
B
\Delta r > \frac{c}{{2S{T_c}}} = \frac{c}{{2B}}
Δr>2STc​c​=2Bc​因此，从式子中我们可以得到提高分辨率的方法：提高带宽$B$,延长chirp信号。

2.5 单目标速度估计

FMCW雷达会发射两个间隔
T
c
T_c
Tc​的线性调频脉冲(两个Chirp) ，相应的IF信号为:
在这里有两个近似条件：

1. 在一个chirp时间（
   T
   c
   =
   40
   μ
   s
   {T_c} = 40\mu s
   Tc​=40μs）内，目标的移动距离可以近似看成不变。
2. TX与RX的频率基本不变：
   Δ
   f
   1
   ≈
   Δ
   f
   2
   \Delta {f_1} \approx \Delta {f_2}
   Δf1​≈Δf2​

相位计算公式：
Δ
ϕ
=
2
π
f
τ
=
2
π
c
τ
λ
=
4
π
r
λ
\Delta \phi = 2\pi f\tau = \frac{{2\pi c\tau }}{\lambda } = \frac{{4\pi r}}{\lambda }
Δϕ=2πfτ=λ2πcτ​=λ4πr​其中，$f$是发射信号频率，$\tau$是时间延迟，$\lambda$是发射信号波长，$r$是目标距离。
相位变化为
Δ
ϕ
1
−
Δ
ϕ
2
=
4
π
(
r
1
−
r
2
)
λ
=
4
π
v
T
c
λ
\Delta {\phi _1} - \Delta {\phi _2} = \frac{{4\pi ({r_1} - {r_2})}}{\lambda } = \frac{{4\pi v{T_c}}}{\lambda }
Δϕ1​−Δϕ2​=λ4π(r1​−r2​)​=λ4πvTc​​用
λ
=
4
×
1
−
3
，
v
=
10
m
/
s
\lambda = 4 \times {10^{ - 3}}，v=10m/s
λ=4×10−3，v=10m/s估算，得到相位变化为$0.4\pi$,较大。
因此得到速度的估计公式：
v
=
(
Δ
ϕ
1
−
Δ
ϕ
2
)
λ
4
π
T
c
v = \frac{{(\Delta {\phi _1} - \Delta {\phi _2})\lambda }}{{4\pi {T_c}}}
v=4πTc​(Δϕ1​−Δϕ2​)λ​限制
∣
Δ
ϕ
1
−
Δ
ϕ
2
∣
<
π
{\left| {\Delta {\phi _1} - \Delta {\phi _2}} \right| < \pi }
∣Δϕ1​−Δϕ2​∣<π时有效，则得到
v
<
λ
4
T
c
v < \frac{\lambda }{{4{T_c}}}
v<4Tc​λ​

2.6 多目标速度估计

发射一组M个等间隔线性调频脉冲(M个Chirp),

对N这个维度进行FFT处理(距离FFT) ，得到M个频谱。

• 如果目标距离相同，速度不同，M个频谱的峰值相同，但相位不同，包含来自多个目标的相位成分。
• 如果目标距离不同，速度不同，M个频谱都会出现多个峰值，每个峰值的相位都不同。

对M这个维度进行FFT处理(速度FFT) ，可以分离多个相位分量。

速度分辨率:雷达能区分两个不同目标的最小速度差。
傅里叶变换理论指出:两个离散频率
ω
1
\omega_1
ω1​和
ω
2
\omega_2
ω2​在满足
∇
ω
=
ω
1
−
ω
2
>
2
π
/
M
\nabla \omega = {\omega _1} - {\omega _2} > 2\pi /M
∇ω=ω1​−ω2​>2π/M时，是可以分辨的。
∇
ϕ
1
−
∇
ϕ
2
=
4
π
T
c
λ
(
v
1
−
v
2
)
>
2
π
/
M
\nabla {\phi _1} - \nabla {\phi _2} = \frac{{4\pi {T_c}}}{\lambda }({v_1} - {v_2}) > 2\pi /M
∇ϕ1​−∇ϕ2​=λ4πTc​​(v1​−v2​)>2π/M
(
v
1
−
v
2
)
>
λ
2
T
c
M
=
λ
2
T
f
({v_1} - {v_2}) > \frac{\lambda }{{2{T_c}M}} = \frac{\lambda }{{2{T_f}}}
(v1​−v2​)>2Tc​Mλ​=2Tf​λ​
T
f
T_f
Tf​为一帧的时间
提高速度分辨率的方法:提高帧时间，Chirp时 间固定的话等价于增加Chirp个数。

参考文献

[1] Milovanovic Vladimir M… On fundamental operating principles and range-doppler estimation in monolithic frequency-modulated continuous-wave radar sensors[J]. Facta universitatis - series: Electronics and Energetics,2018,31(4).

声明

本人所有文章仅作为自己的学习记录，若有侵权，联系立删。本系列文章主要参考了清华大学、北京理工大学、哈尔滨工业大学、深蓝学院、百度Apollo等相关课程。