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343. 整数拆分
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给定一个正整数n，将其拆分为 k 个 正整数 的和（k >= 2），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 ×3 ×4 = 36。
提示:
2 <= n <= 58
题解分析
本题整数拆分的核心问题是如何定义状态方程的转移。状态方程的定义是比较简单的，dp[i]就表示i拆分后可以得到的最大乘积。对于dp[i]的状态转移来说，需要考虑以下两种情况：
- i可以拆分为j和i-j，i-j无需再次拆分，此时的乘积为：j * (i - j)
- i可以拆分为j和i-j，将i-j再次拆分，此时的乘积为：j * dp[i - j]
为了求得最大乘积，需要从1开始遍历上述的j，在遍历的过程中不断更新dp[i]为最大值。
结果只需要返回dp[n]即可，也就是将n进行拆分后的最优结果。
java实现
class Solution {
public int integerBreak(int n) {
// dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i-j])
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 0;
dp[1] = 0;// 不可再分
for (int i=2; i<=n; i++) {
dp[i] = 0;
for (int j = 1; j<i; j++) {
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i-j]));
}
}
return dp[n];
}
}
参考
官方题解-整数拆分