一：GCN与GNN的区别

GNN指的是图神经网络，而GCN指的是图卷积网络。在本人另一篇文章中详细讲解了GNN的应用背景和工作原理，在此不再赘述，今天主要讲解GCN。

有人一听到“卷积”就两眼冒金光，于是CNN中的卷积操作便涌上脑中，但在我看来此卷积非彼卷积，完全不是一码事，只是说GCN也可以做多层罢了。。。如下图：

话不多说，下面我将分步对GCN原理进行讲解。

二：GCN原理

※※先附上GCN的核心计算公式：

接下来，我将带领大家分步骤理解该公式。

Step1: 求图模型的邻接矩阵和度矩阵

对于传统的GNN，一个图网络需要节点特征矩阵和邻接矩阵的输入，这样才能进行节点的聚合操作。但是GCN中还需要引入一个度矩阵，这个矩阵用来表示一个节点和多少个节点相关联，对于后面的步骤有巨大的作用，如图所示：

Step2：进行特征计算

求得矩阵$A,D,X$后，进行特征的计算，来聚合邻居节点的信息。GCN中的聚合方式和传统GNN中的方式有较大差异，这里分解为几个细节点：

① 邻接矩阵的改变

邻接矩阵 $A$ 没有考虑自身的加权，所以GCN中的邻接矩阵实际上等于 $A$ ＋单位对角矩阵 $I$。

② 度矩阵的改变

首先对度矩阵的行和列进行了归一化（具体格式看下图），为什么这么做呢？行归一化系数代表着节点自身的一个变化程度，关联的节点越少，系数越大，越容易随波主流，更易受别人影响。而列归一化系数，代表关联节点对当前节点的影响程度，关系网越复杂的节点，它对其他节点的作用就越小，比如我认识一个亿万富翁，但富翁认识很多人，我们也就是一面之缘，那么能说因为我和他认识，我就是个百万富翁了嘛，显然有点草率了。通过行和列归一化系数，相互制衡，秒不可言。

同时，归一化的系数还开了根号，就是因为考虑到归一化后的行和列系数都加权给了节点特征，均衡一点。

③ Attention机制

在部分GCN中，还会引入注意力机制，根据关联节点的重要性来分配权重，最后乘到邻接矩阵上。传统计算权重的方法有两种，第一种方法，两节点特征向量直接相乘，关联节点都算完后，经过softmax算出权重值。还有第二种方法，就是将本节点和关联节点拼接成一个特征向量后，传入FC中，最后经过softmax算出权重值。如图所示：

Step3：训练参数 $w$ 的加权

进行完聚合操作后，新的节点特征向量再乘上 $w$，往往会改变一下特征的维度，具体见下图：

Step 4:层数的迭代

接下来重复step1~3，每重复一次算一层，GCN正常只需要3–5层即可，这里就和CNN、RNN很不一样。因为节点每更新一次，感受野就变大一些，如果网络太深，那么每个节点就会受无关节点的影响，效果反而下降。

正如六度分割空间理论——“只需6个人，你就可以认识全世界”，见下图所示：

三：总结

可见，GCN中加入了许多不同于传统GNN的新元素，达到的效果也是很好的。github上也有相关的GCN工具包，安装好后便可直接使用，附上链接工具包地址

---

  至此我对GCN的基本概念和工作原理，进行了简单讲解，希望对大家有所帮助，有不懂的地方或者建议，欢迎大家在下方留言评论。

我是努力在CV泥潭中摸爬滚打的江南咸鱼，我们一起努力，不留遗憾！