0. 简介

朋友们好，我是练习NLP两年半的算法工程师常鸿宇，今天介绍一下大规模模型的轻量级训练技术LORA，以及相关模块PEFT。Parameter-Efficient Fine-Tuning (PEFT)，是huggingface开发的一个python工具，项目地址：

https://github.com/huggingface/peft

其可以很方便地实现将普通的HF模型变成用于支持轻量级fine-tune的模型，使用非常便捷，目前支持4种策略，分别是：

1. LoRA: LORA: LOW-RANK ADAPTATION OF LARGE LANGUAGE MODELS
2. Prefix Tuning: Prefix-Tuning: Optimizing Continuous Prompts for Generation, P-Tuning v2: Prompt Tuning Can Be Comparable to Fine-tuning Universally Across Scales and Tasks
3. P-Tuning: GPT Understands, Too
4. Prompt Tuning: The Power of Scale for Parameter-Efficient Prompt Tuning

今天要介绍的，是其中之一，也是最近比较热门的LORA (LOW-RANK ADAPTATION OF LARGE LANGUAGE MODELS)。

1. LORA原理介绍

LORA的论文写的比较难读懂，但是其原理其实并不复杂。简单理解一下，就是在模型的Linear层，的旁边，增加一个“旁支”，这个“旁支”的作用，就是代替原有的参数矩阵W进行训练。

结合上图，我们来直观地理解一下这个过程，输入$x$，具有维度$d$，举个例子，在普通的transformer模型中，这个$x$可能是embedding的输出，也有可能是上一层transformer layer的输出，而$d$一般就是768或者1024。按照原本的路线，它应该只走左边的部分，也就是原有的模型部分。

而在LORA的策略下，增加了右侧的“旁支”，也就是先用一个Linear层A，将数据从$d$维降到$r$，这个$r$也就是LORA的秩，是LORA中最重要的一个超参数。一般会远远小于$d$，尤其是对于现在的大模型，$d$已经不止是768或者1024，例如LLaMA-7B，每一层transformer有32个head，这样一来$d$就达到了4096.

接着再用第二个Linear层B，将数据从$r$变回$d$维。最后再将左右两部分的结果相加融合，就得到了输出的hidden_state。

对于左右两个部分，右侧看起来像是左侧原有矩阵$W$的分解，将参数量从$d\ast d$变成了$d\ast r+d\ast r$，在$r<<d$的情况下，参数量就大大地降低了。熟悉各类预训练模型的同学可能会发现，这个思想其实与Albert的思想有异曲同工之处，在Albert中，作者通过两个策略降低了训练的参数量，其一是Embedding矩阵分解，其二是跨层参数共享。

在Albert中，作者考虑到词表的维度很大，所以将Embedding矩阵分解成两个相对较小的矩阵，用来模拟Embedding矩阵的效果，这样一来需要训练的参数量就减少了很多。

LORA也是类似的思想，并且它不再局限于Embedding层，而是所有出现大矩阵的地方，理论上都可以用到这样的分解。

但是与Albert不同的是，Albert直接用两个小矩阵替换了原来的大矩阵，而LORA保留了原来的矩阵W，但是不让W参与训练，所以需要计算梯度的部分就只剩下旁支的A和B两个小矩阵。

从论文中的公式来看，在加入LORA之前，模型训练的优化表示为：

max
⁡
Φ
∑
(
x
,
y
)
∈
Z
∑
t
=
1
∣
y
∣
log
⁡
(
P
Φ
(
y
t
∣
x
,
y
<
t
)
)
\max \limits_{\Phi}\sum_{\left(x, y\right) \in Z} \sum_{t=1}^{\vert y \vert} \log \left(P_{\Phi} \left ( y_t \vert x, y_{<t}\right)\right)
Φmax​(x,y)∈Z∑​t=1∑∣y∣​log(PΦ​(yt​∣x,y<t​))
其中，模型的参数用$\Phi$表示。

而加入了LORA之后，模型的优化表示为：

max
⁡
Θ
∑
(
x
,
y
)
∈
Z
∑
t
=
1
∣
y
∣
log
⁡
(
p
Φ
+
Δ
Φ
(
Θ
)
(
y
t
∣
x
,
y
<
t
)
)
\max \limits_{\Theta}\sum_{\left(x, y\right) \in Z} \sum_{t=1}^{\vert y \vert} \log \left(p_{\Phi_0+\Delta\Phi \left( \Theta\right)} \left ( y_t \vert x, y_{<t}\right)\right)
Θmax​(x,y)∈Z∑​t=1∑∣y∣​log(pΦ0​+ΔΦ(Θ)​(yt​∣x,y<t​))

其中，模型原有的参数是
Φ
\Phi_0
Φ0​，LORA新增的参数是$\Delta \Phi \left(\Theta \right)$。

从第二个式子可以看到，尽管参数看起来增加了（多了$\Delta \Phi \left(\Theta \right)$），但是从前面的max的目标来看，需要优化的参数只有$\Theta$，而根据假设，$\Theta <<\Phi$，这就使得训练过程中，梯度计算量少了很多，所以就在低资源的情况下，我们可以只消耗$\Theta$这部分的资源，这样一来就可以在单卡低显存的情况下训练大模型了。

但是相应地，引入LORA部分的参数，并不会在推理阶段加速，因为在前向计算的时候，$\Phi$部分还是需要参与计算的，而$\Theta$部分是凭空增加了的参数，所以理论上，推理阶段应该比原来的计算量增大一点。

2. 补充资料：低显存学习方法

在介绍代码之前，在这里补充一些低显存学习方法的介绍。参考苏剑林老师的博客：Ladder Side-Tuning：预训练模型的“过墙梯”。其中主要介绍了一篇2022年的论文：《LST: Ladder Side-Tuning for
Parameter and Memory Efficient Transfer Learning》，其中对低显存消耗的训练方法进行了综合地介绍，包括LORA。

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2206.06522.pdf

这里借用此文中的配图，来说明一下，在LORA之前的常见的Memory Efficient Transfer Learning方法。

在上图中，非常形象地展示了三种transfer learning的策略。

在普通的adapter中，在各层backbone（蓝色）之间，加入了相对较小的训练参数（绿色），以此来通过调整绿色部分，减少训练参数。然而在这种策略下，缺乏梯度的直接通路（红色虚线），在反向传播中，需要经过所有蓝色的部分。并且，这种结构在并行上也会存在一些困难。

而在prompt tuning中，也存在一些固有的缺陷，它同样缺少梯度的直接通路，每次都需要经过所有的backbone部分。而且，prompt tuning的任务设置过于理想，试图只调节输入端的小部分参数，对深层部分的影响是相当有限的，这就会造成最终fine-tune的效果受到局限。

由于LST不是本文的重点，所以只借助这个示意图来对LORA策略进行说明。而实际上，LST可以看做是在LORA的基础上做出的进一步改进，感兴趣的同学可以阅读原文。

LST与LORA类似，在原有参数矩阵的一侧增加了一个旁支通路，但是二者有些许区别：

• LORA是将上一步的输入，在分支的时候，分别经过原有参数（类似于图中蓝色部分），以及旁支的通路（绿色可训练参数），二者之间是类似平等的，然后再将结果相加，作为下一层的输入；
• LST是在将输入先经过原有参数，再与输入本身相加，一起送入旁支通路。

根据LST的论文，其效果是优于LORA的，但是它毕竟不是本文的主角，所以对其原理细节就不做过多的介绍了。

3. PEFT对LORA的实现

接下来是代码部分，我们以HF的PEFT（当前版本0.2.0）为例，介绍一下LORA是如何作用在HF模型上的。

以LORA为例，PEFT模型的使用非常方便，只需要按照原本的方式实例化模型，然后设置一下LORA的config，调用一下get_peft_model方法，就获得了在原模型基础上的PEFT模型，对于LORA策略来讲，就是在某些参数矩阵W的基础上增加了矩阵分解的旁支。在下面的例子中，选择了attention中的q和v的部分做LORA。

# 设置超参数及配置
LORA_R = 8
LORA_ALPHA = 16
LORA_DROPOUT = 0.05
TARGET_MODULES = [
    "q_proj",
    "v_proj",
]
config = LoraConfig(
    r=LORA_R,
    lora_alpha=LORA_ALPHA,
    target_modules=TARGET_MODULES,
    lora_dropout=LORA_DROPOUT,
    bias="none",
    task_type="CAUSAL_LM",
)
# 创建基础transformer模型
model = AutoModelForSeq2SeqLM.from_pretrained(model_name_or_path)
# 加入PEFT策略
model = get_peft_model(model, config)

简单介绍一下Lora config相关的配置：

参数名	含义
r	lora的秩，矩阵A和矩阵B相连接的宽度，r<<d
lora_alpha	归一化超参数，lora参数$\Delta Wx$会被以 α r \frac \alpha r rα​归一化，以便减少改变$r$时需要重新训练的计算量
lora_dropout	lora层的dropout比率
merge_weights	eval模式中，是否将lora矩阵的值加到原有 W W_0 W0​的值上
fan_in_fan_out	只有应用在Conv1D层时置为True，其他情况False
bias	是否可训练bias，none：均不可；all：均可；lora_only：只有lora部分的bias可训练
modules_to_save	除了lora部分之外，还有哪些层可以被训练，并且需要保存

接下来，结合PEFT模块的源码，来看一下LORA是如何实现的。

在PEFT模块中，peft_model.py中的PeftModel类是一个总控类，用于模型的读取保存等功能，继承了transformers中的Mixin类，我们主要来看LORA的实现：

代码位置：https://github.com/huggingface/peft/blob/main/src/peft/tuners/lora.py

class LoraModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self, config, model):
        super().__init__()
        self.peft_config = config
        self.model = model
        self._find_and_replace()
        mark_only_lora_as_trainable(self.model, self.peft_config.bias)
        self.forward = self.model.forward

从构造方法可以看出，这个类在创建的时候主要做了两件事：

1. _find_and_replace： 找到所有需要加入lora策略的层，例如q_proj，把它们替换成lora模式；
2. 保留lora部分的参数可训练，其余参数全都固定下来不动。

_find_and_replace的逻辑很清晰，就是先找到需要的做lora的层，然后创建lora层把它替换掉。这里把关键语句列出如下：

找目标层：

# 其中的target_modules在上面的例子中就是"q_proj"，"v_proj"
# 这一步就是找到模型的各个组件中，名字里带"q_proj"，"v_proj"的
target_module_found = re.fullmatch(self.peft_config.target_modules, key)

然后对于每一个找到的目标层，创建一个新的lora层：

# 注意这里的Linear是在该py中新建的类，不是torch的Linear
new_module = Linear(target.in_features, target.out_features, bias=bias, **kwargs)

最后调用_replace_module方法替换掉原来的linear：

self._replace_module(parent, target_name, new_module, target)

其中这个replace的方法并不复杂，就是把原来的weight和bias赋给新创建的module，然后再分配到指定的设备上：

    def _replace_module(self, parent_module, child_name, new_module, old_module):
        setattr(parent_module, child_name, new_module)
        new_module.weight = old_module.weight
        if old_module.bias is not None:
            new_module.bias = old_module.bias
        if getattr(old_module, "state", None) is not None:
            new_module.state = old_module.state
            new_module.to(old_module.weight.device)
        # dispatch to correct device
        for name, module in new_module.named_modules():
            if "lora_" in name:
                module.to(old_module.weight.device)

接下来主要看一下Lora层的实现，首先是Lora的基类，可以看出这个类就是用来构造Lora的各种超参数用：

class LoraLayer:
    def __init__(
        self,
        r: int,
        lora_alpha: int,
        lora_dropout: float,
        merge_weights: bool,
    ):
        self.r = r
        self.lora_alpha = lora_alpha
        # Optional dropout
        if lora_dropout > 0.0:
            self.lora_dropout = nn.Dropout(p=lora_dropout)
        else:
            self.lora_dropout = lambda x: x
        # Mark the weight as unmerged
        self.merged = False
        self.merge_weights = merge_weights
        self.disable_adapters = False

然后就要讲到上文中所提到的Linear类，也就是Lora的具体实现，它同时继承了nn.Linear和LoraLayer。

class Linear(nn.Linear, LoraLayer):
    # Lora implemented in a dense layer
    def __init__(
        self,
        in_features: int,
        out_features: int,
        r: int = 0,
        lora_alpha: int = 1,
        lora_dropout: float = 0.0,
        fan_in_fan_out: bool = False,  # Set this to True if the layer to replace stores weight like (fan_in, fan_out)
        merge_weights: bool = True,
        **kwargs,
    ):
        nn.Linear.__init__(self, in_features, out_features, **kwargs)
        LoraLayer.__init__(self, r=r, lora_alpha=lora_alpha, lora_dropout=lora_dropout, merge_weights=merge_weights)
        self.fan_in_fan_out = fan_in_fan_out
        # Actual trainable parameters
        if r > 0:
            self.lora_A = nn.Linear(in_features, r, bias=False)
            self.lora_B = nn.Linear(r, out_features, bias=False)
            self.scaling = self.lora_alpha / self.r
            # Freezing the pre-trained weight matrix
            self.weight.requires_grad = False
        self.reset_parameters()
        if fan_in_fan_out:
            self.weight.data = self.weight.data.T

在构造方法中，除了对各个超参数进行配置之外，还对所有参数进行了初始化，定义如下：

    def reset_parameters(self):
        nn.Linear.reset_parameters(self)
        if hasattr(self, "lora_A"):
            # initialize A the same way as the default for nn.Linear and B to zero
            nn.init.kaiming_uniform_(self.lora_A.weight, a=math.sqrt(5))
            nn.init.zeros_(self.lora_B.weight)

其中lora的A矩阵采用了kaiming初始化，是Xavier初始化针对非线性激活函数的一种优化；B矩阵采用了零初始化，以确保在初始状态$\Delta W=BA$为零。（值得注意的是在LORA的论文中，A采用的是Gaussian初始化）。

对于train和eval方法，放在一起介绍，它主要是需要对merge状态进行记录：

    def train(self, mode: bool = True):
        nn.Linear.train(self, mode)
        self.lora_A.train(mode)
        self.lora_B.train(mode)
        if not mode and self.merge_weights and not self.merged:
            # Merge the weights and mark it
            if self.r > 0:
                self.weight.data += (
                    transpose(self.lora_B.weight @ self.lora_A.weight, self.fan_in_fan_out) * self.scaling
                )
            self.merged = True
        elif self.merge_weights and self.merged:
            # Make sure that the weights are not merged
            if self.r > 0:
                self.weight.data -= (
                    transpose(self.lora_B.weight @ self.lora_A.weight, self.fan_in_fan_out) * self.scaling
                )
            self.merged = False
    def eval(self):
        nn.Linear.eval(self)
        self.lora_A.eval()
        self.lora_B.eval()

首先对于新定义的这个Linear层，其本身继承了torch.nn.Linear，所以需要调用nn.Linear.train(self, mode)来控制一下自身原本参数的状态，并且此外它加入了lora_A和lora_B两部分额外的参数，这两部分本质上也是nn.Linear，也需要控制状态。

然后主要来理解一下merge_weights是在做什么，也就是看train中的if分支，not mode说明是eval模式，而self.merge_weights在上文中有介绍，是配置文件中的，意思是评估时是否需要将lora部分的weight加到linear层原本的weight中，not self.merged是状态的记录，也就是说，如果设置了需要融合，而当前状态没有融合的话，就把lora部分的参数scale之后加上去，并且更新self.merged状态；在elif分支中，是为了在训练的过程中，确保linear本身的weights是没有经过融合过的（理论上这一步应该是在eval之后的下一轮train的第一个step触发）。

至于为什么是在train中涉及merge_weights，其实在torch的源码中，nn.Linear.eval()实际上是调用了nn.Linear.train(mode=False)，所以这里train方法中的merge_weigths，实际上是在eval中也发挥作用的。

forward中也是类似的原理，正常情况下训练过程应该是走elif的分支：

    def forward(self, x: torch.Tensor):
        if self.disable_adapters:
            if self.r > 0 and self.merged:
                self.weight.data -= (
                    transpose(self.lora_B.weight @ self.lora_A.weight, self.fan_in_fan_out) * self.scaling
                )
                self.merged = False
            return F.linear(x, transpose(self.weight, self.fan_in_fan_out), bias=self.bias)
        elif self.r > 0 and not self.merged:
            result = F.linear(x, transpose(self.weight, self.fan_in_fan_out), bias=self.bias)
            if self.r > 0:
                result += self.lora_B(self.lora_A(self.lora_dropout(x))) * self.scaling
            return result
        else:
            return F.linear(x, transpose(self.weight, self.fan_in_fan_out), bias=self.bias)

在了解了这些基本原理之后，就可以类似地去实现更多更加灵活的功能了，例如对transformer的某些层增加lora，而其余的层保持不变等。

以上就是关于LORA的代码实现介绍，在实际的PEFT模块中，还包含了更多更详细完备的设置，本文只是对基本原理和过程进行了介绍，其中包含了部分个人理解，如果错误，还请指出。如果本文对你的学习和工作有所帮助，记得留下一个免费的赞，我们下期再见。