激活函数是确定神经网络输出的数学方程式。
激活函数的作用：给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数。
1、附加到网络中的每个神经元，并根据每个神经元的输入来确定是否应激活。
2、有助于将每个神经元的输出标准化到1到0或-1到1的范围内。
| 激活函数 | 公式 | 函数图像 | 适合场景 |
|---|---|---|---|
| Softmax |  |
 |
多分类任务输出层 |
| Sigmoid |  |
 |
二分类任务输出层，模型隐藏层 |
| Tanh |  |
 |
|
| ReLU |  |
 |
回归任务，卷积神经网络隐藏层 |
| Leaky ReLU |  |
 |
激活函数必须满足：
- 可微，优化方法是基于梯度。
- 单调，保证单层网络是凸函数。
- 输出值范围，有限则梯度优化更稳定，无限则训练更高效（学习率需要更小）。
1、Softmax（也可视作激活函数）
常用且重要的一种归一化函数，其将输入值映射为0-1之间的概率实数，常用于多分类。
公式：
2、Sigmoid
使用范围最广的一种激活函数，具有指数形状。
公式：
优点：
在物理意义上最为接近神经元，输出是（0，1），可以被表示做概率或者用于输入的归一化，平滑的渐变，防止输出值“跳跃”。
缺点：
饱和性，从图中也不难看出其两侧导数逐渐趋近于0，可能导致梯度消失问题。
偏移现象，输出值均大于0，使得输出不是0的均值，这会导致后一层的神经元将得到上一层非0均值的信号作为输入。
梯度消失：导数值变得接近于0，导致反向传播的梯度也变得非常小，此时网络参数可能不更新。
3、Tanh（双曲正切）
公式：
优点：输出均值为0，使其收敛速度比较快，减少了迭代更新的次数。
缺点：饱和性，容易导致梯度消失。
4、ReLU（Rectified Linear Units）
公式：
优点：缓解sigmoid和tanh的饱和性，当x大于0时不存在饱和性问题，计算效率高，允许网络快速收敛。
缺点：神经元死亡和偏移现象影响网络收敛性。
神经元死亡：随着训练，部分输入会落入硬饱和区（小于0的区域），导致权重无法更新。
5、Leaky ReLU
公式：
优点：通过在小于0部分添加参数α，解决硬饱和问题。
缺点：不稳定，结果不一致，无法为正负输入值提供一致的关系预测（不同区间函数不同）。
图像绘制代码（Python）：
import math
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
def softmax(x):
return np.exp(x)/np.sum(np.exp(x), axis=0)
def sigmoid(x):
return 1. / (1 + np.exp(-x))
def tanh(x):
return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))
def relu(x):
return np.where(x < 0, 0, x)
def prelu(x):
return np.where(x < 0, 0.1 * x, x)
'''
def sigmoid(x):
result = 1 / (1 + math.e ** (-x))
return result
'''
def plot_softmax():
x = np.linspace(-10, 10, 200)
y = softmax(x)
plt.plot(x, y, label="softmax", linestyle='-', color='blue')
plt.legend()
plt.savefig("softmax.png")
#plt.show()
def plot_sigmoid():
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
x = np.linspace(-10, 10)
y = sigmoid(x)
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.set_xticks([-10, -5, 0, 5, 10])
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
ax.set_yticks([-1, -0.5, 0.5, 1])
plt.plot(x, y, label="Sigmoid", linestyle='-', color='blue')
plt.legend()
plt.savefig("sigmoid.png")
#plt.show()
def plot_tanh():
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = tanh(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.plot(x, y, label="tanh", linestyle='-', color='blue')
plt.legend()
plt.xlim([-10.05, 10.05])
plt.ylim([-1.02, 1.02])
ax.set_yticks([-1.0, -0.5, 0.5, 1.0])
ax.set_xticks([-10, -5, 5, 10])
plt.tight_layout()
plt.savefig("tanh.png")
#plt.show()
def plot_relu():
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = relu(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
ax.plot(x, y, label="relu", linestyle='-', color='blue')
plt.legend()
plt.xlim([-10.05, 10.05])
plt.ylim([0, 10.02])
ax.set_yticks([2, 4, 6, 8, 10])
plt.tight_layout()
plt.savefig("relu.png")
#plt.show()
def plot_prelu():
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = prelu(x)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.plot(x, y, label="leaky-relu", linestyle='-', color='blue')
plt.legend()
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.tight_layout()
plt.savefig("leaky-relu.png")
#plt.show()
if __name__ == "__main__":
plot_softmax()
plot_sigmoid()
plot_tanh()
plot_relu()
plot_prelu()