JZ49 丑数

题目

我们先看到题目，把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。

方法1：质因数分解（暴力）

思路

算法实现

• 一个很朴素的做法
• 从1~n每次+1，一直枚举，直到找到地N个丑数为止
• 那么还有一个待解决的问题，如何判断当前数字是不是丑数呢？
• 我们总结一下丑数的性质：只能分解为2,3,5的如干次幂相乘的数，即设第个丑数为，则 res = 2*x + 3*y + 5*z
• 那么我们只需要通过质因数分解，判断他分解2,3,5后，是否为1，如果为1，则说明没有其他的因数，否则则有其他因数，那么他就不是一个丑数

问题
当输入数过大时，需要的时间会很长，所以此方法不行

代码

package mid.JZ49丑数;
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        int current = 1;
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        res.add(1);
        while(true) {
            if (res.size() == index) {
                return res.get(res.size() - 1);
            }
            current++;
            if (check(current)) {
                res.add(current);
            }
        }
    }
    public boolean check(int num) {
        while(num % 2 == 0) num /= 2;
        while(num % 3 == 0) num /= 3;
        while(num % 5 == 0) num /= 5;
        return num == 1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().GetUglyNumber_Solution(1500));
    }
}

方法2

思路

• 有了上面的定义我们就可以知道，丑数的形式就是2x3y5z，所以我们可以定义一个数组res，存储第n个丑数。
• 因为我们要将丑数按从小到大的顺序排序，所以我们就得将对应的丑数放在对应的下标位置，小的放前面。
• 这个时候上面我们的出来的丑数的格式就起作用了，丑数的形式无非就是这样2x3y5z，所以我们就将res[n]去乘以 2、3、5，然后比较出最小的那个，就是我们当前的下一个丑数了。

代码

package mid.JZ49丑数;
public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index <= 6) return index;
        int x = 0, y = 0, z = 0;
        int[] res = new int[index];
        res[0] = 1;
        for (int i = 1; i < index; i++) {
            res[i] = Math.min(res[x]*2, Math.min(res[y]*3, res[z]*5));
            if (res[i] == res[x]*2) x++;
            if (res[i] == res[y]*3) y++;
            if (res[i] == res[z]*5) z++;
        }
        return res[index - 1];
    }
}